メルセンヌ素数

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【発見】「史上最大の素数」約2年ぶりに更新

素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数が発見されました。
これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数よりも100万桁大きくなっています。

今回発見されたものは2324万9425桁の数字で、約2年ぶりの更新。
メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

「M77232917」は2017年12月26日に、GIMPSにボランティアとして参加しているジョナサン・ペース氏のコンピューターが発見したとのこと。ペース氏はテネシー州ジャーマンタウン在住の51歳の電気技師で、これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトに協力してきました。
今回の発見で、ペース氏にはGIMPS研究発見賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。

素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。

GIMPSは新たな素数を見つけるために1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、公式サイトで公開されているソフトを使い、誰でも素数探索に参加することができます。1996年11月にジョエル・アンメルガード氏が35番目のメルセンヌ素数を見つけて以降、この50番目のメルセンヌ素数まで、16個のメルセンヌ素数を続けて発見しています。

何か随分昔に習った素数なんて出てきて高校時代を思い出しますが、史上最大のメルセンヌ素数?発見なんて夢が有りそうです。

素数とは

まずはここからいかないと私はダメそうです。

素数

素数とは「1より大きい整数で、1とその数自身以外のどの自然数でも割り切れない数」のこと。

例えば

「1」は「1より大きい整数」ではないので、素数ではありません。
「2」は「1より大きい整数」で「1と2以外の自然数では割り切れない」ので、素数です。
「4」は「1より大きい整数」ですが「1と4以外にも2で割り切れる」ので、素数ではありません。
「5」は「1より大きい整数」で「1と5以外の自然数では割り切れない」ので、素数です。

素数

メルセンヌ素数とは

2n-1で表すことのできる素数。名称は 17世紀のフランスの数学者マラン・メルセンヌにちなむ。この数が素数であるためには,n は素数でなければならないことがわかっているが,n が素数であっても,この数が素数であるとはかぎらない。たとえば 211-1=2047=23×89 であって,これは素数ではない。メルセンヌは 1644年自著で,2n-1が素数になる n は,n≦257 の場合,2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 だけであると述べた。しかしこのリストには誤りがあり,正しくは 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 であることが 1947年までに確認された。メルセンヌ素数の数にかぎりがあるか否かは確認されていない。コンピュータを駆使した国際的なプロジェクトの結果,2008年までに 46のメルセンヌ素数が見つかっている。最大のものは n=43112609(十進法で約 1000万桁)である。(ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典より)

こんなに難しいyoutubeを初めて見ました。
でも話題として知っていれば何かの話のネタになるかも(笑)

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